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Mar 18, 2023

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6. Juni 2023 Olena Shmahalo für Quanta Magazine Mitwirkende Autorin 6. Juni 2023

6. Juni 2023

Olena Shmahalo für Quanta Magazine

Mitwirkender Autor

6. Juni 2023

Der Hitzetod übte auf die Physiker des viktorianischen Zeitalters eine krankhafte Faszination aus. Es war ein frühes Beispiel dafür, wie die alltägliche Physik mit den großartigsten Themen der Kosmologie verbunden ist. Wenn Sie Eiswürfel in ein Glas Wasser werfen, entsteht eine Situation, die aus dem Gleichgewicht gerät. Das Eis schmilzt, die Flüssigkeit kühlt ab und das System erreicht eine gemeinsame Temperatur. Obwohl die Bewegung nicht aufhört – die Wassermoleküle ordnen sich immer wieder neu – verliert sie jegliches Gefühl für Fortschritt und die Gesamtverteilung der molekularen Geschwindigkeiten ändert sich nicht.

Die Begründer der Thermodynamik im 19. Jahrhundert erkannten, dass das Gleiche auch für das Universum als Ganzes gilt. Sobald alle Sterne ausgebrannt sind, wird alles, was übrig bleibt – Gas, Staub, Sternleichen, Strahlung – ins Gleichgewicht kommen. „Von da an wäre das Universum zu einem Zustand ewiger Ruhe verdammt“, schrieb Hermann von Helmholtz 1854. An diesem Grundbild hat die moderne Kosmologie nichts geändert.

Aber in letzter Zeit denken Physiker, dass ein vermeintlich hitzetotes Universum viel interessanter ist, als es aussieht. Ihre Geschichte beginnt mit einer Frage zu Schwarzen Löchern – ein weiteres Rätsel, das über diejenigen hinausgeht, die die meiste Aufmerksamkeit erregen. Nach unserem Standardverständnis von Schwarzen Löchern verändern sie sich noch lange, nachdem sie das Gleichgewicht hätten erreichen sollen. Eine Untersuchung darüber, warum das so ist, hat Forscher dazu veranlasst, die Entwicklung der Dinge im Allgemeinen zu überdenken – einschließlich des Universums selbst. „Niemand hat darüber nachgedacht, weil es einfach irgendwie langweilig ist: Es sieht aus wie ein Gleichgewicht, und nichts passiert“, sagte Brian Swingle, Physiker an der Brandeis University. „Aber dann kamen schwarze Löcher.“

Wenn ein Eiswürfel schmilzt und ein Gleichgewicht mit der Flüssigkeit erreicht, sagen Physiker normalerweise, dass die Entwicklung des Systems beendet ist. Aber das ist nicht der Fall – es gibt ein Leben nach dem Hitzetod. Auf der Quantenebene passieren weiterhin seltsame und wunderbare Dinge. „Wenn man sich ein Quantensystem wirklich ansieht, könnte sich die Teilchenverteilung und die Energieverteilung ausgeglichen haben, aber darüber hinaus passiert noch so viel mehr“, sagte Xie Chen, theoretischer Physiker am California Institute of Technology .

Chen, Swingle und andere meinen, wenn ein ausgeglichenes System langweilig und langweilig aussieht, betrachten wir es einfach nicht richtig. Die Aktion hat sich von Mengen, die wir direkt sehen können, zu stark delokalisierten Mengen entwickelt, für deren Verfolgung neue Maßnahmen erforderlich sind. Das derzeit beliebteste Maß ist die Schaltungskomplexität. Das Konzept hat seinen Ursprung in der Informatik und wurde genutzt – zweckentfremdet, wie manche bemängelten –, um die blühenden Muster in einem Quantensystem zu quantifizieren. Die Arbeit ist faszinierend, weil sie mehrere Bereiche der Wissenschaft zusammenbringt, nicht nur Schwarze Löcher, sondern auch Quantenchaos, topologische Phasen der Materie, Kryptographie, Quantencomputer und die Möglichkeit noch leistungsfähigerer Maschinen.

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Video : Leonard Susskind und seine Mitarbeiter wollten verstehen, warum das Innere von Schwarzen Löchern für immer wächst. Am Ende schlugen sie ein neues Gesetz der Physik vor.

Christopher Webb Young/Quanta Magazine

Mitte des 20. Jahrhunderts galten Schwarze Löcher aufgrund ihrer „Singularität“ in ihrem Kern als mysteriös, einem Ort, an dem einfallende Materie unendlich verdichtet, die Schwerkraft unbegrenzt verstärkt wird und die bekannten Gesetze der Physik außer Kraft gesetzt werden. In den 1970er Jahren erkannte Stephen Hawking, dass der Umfang oder „Horizont“ eines Schwarzen Lochs ebenso seltsam ist, und schuf das viel diskutierte Informationsparadoxon. Beide Rätsel stellen Theoretiker weiterhin vor ein Rätsel und treiben die Suche nach einer einheitlichen Theorie der Physik voran.

Im Jahr 2014 identifizierte Leonard Susskind von der Stanford University ein weiteres Rätsel: das Innenvolumen des Schwarzen Lochs. Von außen sieht ein Schwarzes Loch wie eine große schwarze Kugel aus. Nach Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie wächst der Ball, wenn etwas hineinfällt, aber ansonsten bleibt er einfach dort liegen.

Im Inneren sieht es allerdings ganz anders aus. Die Kugelvolumenformel, die Sie in der Grundschule gelernt haben, gilt nicht. Das Problem besteht darin, dass das räumliche Volumen zu einem bestimmten Zeitpunkt definiert ist. Um es zu berechnen, muss man das Raum-Zeit-Kontinuum in „Raum“ und „Zeit“ zerlegen, und innerhalb eines Schwarzen Lochs gibt es dafür keine eindeutige Möglichkeit.

Susskind argumentierte, dass die natürlichste Wahl ein Slicing-Prozess ist, der das räumliche Volumen in jedem Moment maximiert; Nach der Relativitätslogik handelt es sich um die kürzeste Entfernung durch das Loch. „Es ist ein natürliches Volumenanalogon der Regel der kürzesten Linie“, sagte Adam Brown, ein Physiker in Stanford. Und weil die innere Raumzeit so verzerrt ist, wächst das Volumen nach diesem Maß mit der Zeit für immer. „Die Scheibe, an der ich dieses Volumen messe, verformt sich immer mehr“, sagte Luca Iliesiu, ein Physiker ebenfalls in Stanford.

Dieses Wachstum ist seltsam, da das Schwarze Loch den gleichen Gesetzen der Thermodynamik unterliegen sollte wie das Glas Wasser. Wenn Eis und Flüssigkeit irgendwann ein Gleichgewicht erreichen, sollte dies auch im Loch der Fall sein. Es sollte sich stabilisieren und nicht ewig wachsen.

Um das Paradoxon zu formulieren, wandte Süßkind eine Form des Querdenkens an. Die als AdS/CFT-Dualität bekannte Strategie geht davon aus, dass jede Situation in der Grundlagenphysik auf zwei mathematisch äquivalente Arten betrachtet werden kann, eine mit Schwerkraft, eine ohne. Das Schwarze Loch ist ein stark gravitierendes System – es gibt kein stärkeres System. Es ist mathematisch äquivalent zu einem nichtgravitativen, aber stark quantenmechanischen System. Technisch gesehen entspricht das Schwarze Loch einem thermischen Zustand von Quantenfeldern – im Wesentlichen einem heißen Plasma aus Kernteilchen.

Xie Chen, Physiker am California Institute of Technology, erforscht die weitreichenden Folgen der Quantenverschränkung.

Lance Hayashida

Ein Schwarzes Loch sieht weder wie ein heißes Plasma aus, noch scheint ein Plasma etwas mit einem Schwarzen Loch zu tun zu haben. Das macht die Dualität so mächtig. Es bezieht sich auf zwei Dinge, die nicht zusammenhängen sollten. Wenn Ihnen jemand ein solches Plasma geben würde, könnten Sie seine Temperatur messen, und das wäre die Temperatur des Schwarzen Lochs. Wenn man Material in das Plasma fallen ließe, würde eine Welle darin nachhallen, und das wäre so, als würde das Schwarze Loch einen Gegenstand verschlucken. „Die Welligkeit löst sich allmählich auf und die Dinge kehren zum Gleichgewicht zurück“, sagte Suvrat Raju, ein theoretischer Physiker am International Center for Theoretical Sciences in Bengaluru, der untersucht hat, wie AdS/CFT Schwarze Löcher beschreibt.

Die Dualität tauscht die Seltsamkeit der Schwerkraft gegen die Komplexität der Quantentheorie ein, was für Süßkind eine Verbesserung darstellte. Dadurch stellte er die Frage, wie sich das Schwarze Loch entwickeln sollte oder nicht. Ein Plasma erreicht schnell ein Gleichgewicht; seine Gesamteigenschaften ändern sich nicht mehr. Aber wenn es mathematisch einem Schwarzen Loch entspricht, dessen Innenvolumen weiter wächst, muss sich etwas am Plasma weiter entwickeln. Er überlegte, was diese Eigenschaft sein könnte, und schlug etwas vor, das auf den ersten Blick überhaupt nichts mit Plasmen oder Schwarzen Löchern zu tun zu haben scheint – oder überhaupt mit irgendeinem physikalischen System.

Insbesondere schlug Susskind eine besondere Eigenschaft vor, die als Schaltungskomplexität bekannt ist.

Das Wort „Circuit“ hat seinen Ursprung in den „Schaltkreisen“, die einst zur Weiterleitung von Telefongesprächen verwendet wurden. Diese Schaltkreise übertragen Signale, die von „Gattern“ gesteuert werden. Hierbei handelt es sich um elektronische Komponenten, die logische oder arithmetische Operationen ausführen. Einige Grundtypen von Toren können aneinandergereiht werden, um komplexere Vorgänge durchzuführen. Alle gewöhnlichen Computer sind auf diese Weise gebaut.

Die Erfinder der Quantencomputer haben das gleiche Framework übernommen. Ein Quantenschaltkreis wirkt auf seine Grundinformationseinheiten, Qubits, und nutzt dabei ein standardisiertes Repertoire an Gattern. Einige Gatter führen bekannte Operationen wie Additionen aus, während andere im Wesentlichen Quantengatter sind. Ein „kontrolliertes NICHT“-Gatter kann beispielsweise zwei oder mehr Qubits zu einem unteilbaren Ganzen verbinden, das als verschränkter Zustand bezeichnet wird.

In einem Quantencomputer können Qubits Teilchen, Ionen oder supraleitende Stromschleifen sein. Aber im Allgemeinen spielt ihre genaue physische Form keine Rolle. Jedes System, das aus diskreten Einheiten besteht, kann als Schaltkreis umgestaltet werden, selbst ein System, das überhaupt nicht wie ein Computer aussieht. „Die Luftmoleküle in einem Raum bewegen sich und prallen aufeinander, und wir können uns jede Kollision als ein Tor vorstellen“, sagte Nicole Yunger Halpern, Quanteninformationstheoretikerin an der University of Maryland.

Obwohl es sich um ein technisches Konzept handelt, ist die Komplexität von Schaltkreisen nicht weit von dem entfernt, was wir im täglichen Leben unter „Komplexität“ verstehen. Wenn wir sagen, dass eine Aufgabe komplex ist, meinen wir normalerweise, dass sie eine große Anzahl von Schritten umfasst. In einem Quantensystem ist Komplexität die Anzahl elementarer Gatter (oder Operationen), die zur Replikation eines bestimmten Zustands erforderlich sind. Nach dieser Definition ist Komplexität eine ganze Zahl – die Anzahl der Tore –, aber Forscher haben auch versucht, mithilfe geometrischer Konzepte Komplexität als kontinuierliche oder reelle Zahl zu definieren.

Susskind wandte dieses Konzept auf die heißen Plasmen an, die aufgrund der AdS/CFT-Dualität Schwarzen Löchern entsprechen. Er schlug vor, dass die Entwicklung seines Quantenzustands nicht aufhört, selbst nachdem das Plasma einen thermischen Gleichgewichtszustand erreicht hat. Es wird immer komplexer. Die Wellen, die durch das Plasma hallen, verschwinden, verschwinden aber nicht ganz, und sie sind immer noch da, wenn man das Plasma auf Quantenebene betrachtet. Der Versuch, ein weiteres Plasma mit demselben Wellenmuster wiederherzustellen, würde immer mühsamer werden.

So legte Süßkind seine Lösung für das Problem des immer größer werdenden Schwarzen Lochs dar: Das Schwarze Loch entspricht einem Kernplasma; Das Volumen des Schwarzen Lochs entspricht mathematisch der Schaltungskomplexität des Plasmas. Und da die Schaltungskomplexität immer größer wird, steigt auch die Lautstärke.

Das Schwarze Loch im Herzen der M87-Galaxie, wie es ursprünglich im Jahr 2017 gesehen wurde (links) und nach der jüngsten Datenverarbeitung durch einen maschinellen Lernalgorithmus (rechts).

Medeiros (Institute for Advanced Study), D. Psaltis (Georgia Tech), T. Lauer (NSFs NOIRLab) und F. Ozel (Georgia Tech)

Als Informatiker den Vorschlag zum ersten Mal hörten, waren sie entsetzt. Sie wollten nie, dass die Komplexität von Schaltkreisen die Entwicklung physikalischer Systeme beschreibt. Das Konzept misst lediglich die intrinsische Schwierigkeit einer Rechenaufgabe. „Bei der Schaltungskomplexität geht es darum, die seltenen Beispiele zu erfassen, bei denen man etwas schneller berechnen kann“, sagte Aram Harrow, Physiker am Massachusetts Institute of Technology.

Denken Sie beispielsweise an die Multiplikation zweier Zahlen. Beim üblichen Verfahren der langen Multiplikation multiplizieren Sie jede Ziffer mit jeder zweiten Ziffer. Erhöhen Sie die Anzahl der Ziffern und die Anzahl der Schritte erhöht sich mit dem Quadrat dieser Zahl. Doch das erweist sich als Verschwendung; Die Schaltungskomplexität der Multiplikation ist geringer, als die Grundschulmethode vermuten lässt.

Informatiker konnten nicht erkennen, was das alles mit der Physik zu tun hatte. Für sie ist die Komplexität von Schaltkreisen ein theoretisches Werkzeug zur Bewertung von Algorithmen, keine physikalische Größe. Angenommen, jemand hat Ihnen einen Algorithmus gegeben, der die Ziffern 3, 1, 4, 1, 5, 9 liefert. Auf den ersten Blick sehen diese Ziffern wie das Produkt eines langen, komplexen Algorithmus aus. Sie haben kein offensichtliches Muster; Sie sehen zufällig aus, was einen Zustand maximaler Komplexität darstellt. Der einzige Algorithmus, der eine zufällige Ziffernfolge erzeugen kann, ist einer, in dem diese Ziffern vorprogrammiert sind. Erst weil es Ihnen vor Jahren jemand gesagt hat, erkennen Sie, dass diese Ziffern doch nicht zufällig sind, sondern eher der Anfang von π und damit die Ausgabe eines einfachen Algorithmus.

Ohne diesen hilfreichen Tipp wäre die einzige Möglichkeit, die Komplexität der Schaltung zu ermitteln, Versuch und Irrtum: Probieren Sie jede mögliche Schaltung aus und suchen Sie nach einer, die die Ziffern reproduziert. Tatsächlich würde es nicht ausreichen, nur eine zu finden – Sie müssten jede einzelne Strecke finden und dann die absolut kürzeste Strecke nehmen. „Es ist sehr schwer, die Komplexität dieser Funktionen zu ‚fühlen‘ oder abzuschätzen“, sagte Adam Bouland, Informatiker an der Stanford.

Scott Aaronson, ein Informatiker an der University of Texas in Austin, der Jahre damit verbracht hatte, seine Freunde aus der Physik dazu zu überreden, über die Komplexität von Berechnungen nachzudenken, hatte nun Zweifel, dass dies geschehen war. „Ich habe schon lange dafür geworben, dass die Komplexitätstheorie möglicherweise für die Grundlagenphysik relevant sein könnte, aber als Lenny dann ins Spiel kam, war ich in der seltsamen Lage, zu versuchen, auf die Bremse zu treten“, erinnert er sich.

Obwohl Informatiker Susskinds Standpunkt, dass die Komplexität zunimmt und auch das Innenvolumen eines Schwarzen Lochs zunimmt, verstehen konnten, bezweifelten sie, dass es einen echten Zusammenhang gab. Entweder entsprach eine andere Größe dem Innenvolumen, oder die AdS/CFT-Dualität war falsch und die Suche nach einer solchen Größe war eine wilde Suche.

Um weitere Untersuchungen durchzuführen, analysierten Bouland, Bill Fefferman von der University of Chicago und Umesh Vazirani von der University of California, Berkeley Susskinds Vorschlag und untersuchten beide Seiten der holographischen Dualität. Einerseits analysierten sie das Schwarze Loch und sein Innenvolumen. Andererseits nahmen sie das heiße Plasma auf, dem es angeblich gleichwertig ist.

Beginnen Sie mit dem Loch. Das sollte der einfache Teil sein. Die Forscher waren schon immer davon ausgegangen, dass die Komplexität der Schaltkreise zwar wie eine theoretische Abstraktion erscheint, das Innenvolumen eines Schwarzen Lochs, wie Susskind es definierte, jedoch eine messbare Größe ist. Bauunternehmer messen ständig das Raumvolumen.

Aber Astronauten, die in ein Schwarzes Loch stürzen, sind nicht in der Lage, ein Maßband hervorzuholen. Sobald sie den Ereignishorizont überschreiten, bewegen sie sich mit Lichtgeschwindigkeit auf den sicheren Untergang zu. „Sie haben dort nicht viel Zeit, bevor sie die Singularität erreichen, also können sie unmöglich den gesamten Raum spüren“, sagte Bouland.

Adam Bouland, Informatiker an der Stanford University, erforschte die Zusammenhänge zwischen Schwarzen Löchern und rechnerischer Komplexität.

Mary Bender

Er und seine Co-Autoren erkannten, dass man nicht in ein schwarzes Loch springen muss. Das Schwarze Loch unterliegt den Gesetzen der Schwerkraft. Wenn Sie diese Gesetze also auf einem Computer mit ausreichender Präzision simulieren können, erhalten Sie genauso viele Informationen, als würden Sie den Sprung in die Realität wagen. Deshalb stellten sie sich eine Simulation vor, bei der ein Team von Astronauten aus verschiedenen Richtungen in das Loch eindringt. Sie strahlen einander Lasersignale zu und jeder wird einige der Signale des anderen sehen, aber nicht alle, abhängig von der Lautstärke des Innenraums. Obwohl keine einzelne Person die Zeit hat, die Daten zusammenzustellen, können Sie als Physiker, der die Simulation durchführt, dies für sie tun. „Wir können einen Blick aus der Sicht Gottes auf die Raumzeit gewinnen, der für niemanden darin zugänglich ist“, sagte Bouland. Es stellte sich heraus, dass das Innenvolumen des Schwarzen Lochs trotz anfänglicher Bedenken der Forscher hervorragend berechenbar ist.

Dann richteten sie ihre Aufmerksamkeit auf das Plasma. Sie stellten es sich kryptografisch vor, als sogenannte Blockchiffre. Blockchiffren reichen bis in die 1850er Jahre zurück und sind der Kern der meisten modernen Verschlüsselungsverfahren. Bei einer solchen Chiffre werden die Nachrichtenzeichen mithilfe eines Codeschlüssels mehrmals neu gemischt und so der Text hinter mehreren Ebenen der Fehlleitung verborgen. Codeknacker werden auf rohe Gewalt reduziert: Sie müssen den Schlüssel erraten, um zu sehen, ob sie sinnvollen Text wiederherstellen können. Aber es gelingt ihnen nur, wenn sie den Schlüssel genau erraten; Wegen all der Umbesetzungen führt selbst ein einziger Fehler zu Unsinn. Daher ist es rechenintensiv, den Code zu knacken.

Eine Blockchiffre ähnelt nicht im Geringsten einem Plasma, geschweige denn einem Schwarzen Loch, aber die Neuordnung der Codezeichen ist analog zum Aufwirbeln von Teilchen im Plasma. Bouland und seine Co-Autoren zeigten ihre mathematische Äquivalenz. Darüber hinaus ist das Entschlüsseln einer mit einer Blockchiffre codierten Nachricht gleichbedeutend mit der Ableitung der Schaltungskomplexität eines Quantenzustands.

Wenn man die beiden Seiten der AdS/CFT-Dualität zusammenfasst, stehen die Forscher vor einem Apfel-und-Orangen-Problem. Das Volumen des Schwarzen Lochs lässt sich relativ einfach berechnen, die Komplexität des Schaltkreises ist jedoch alles andere als einfach. Das war ein Problem. Das gesamte Gebiet der theoretischen Informatik basiert auf dem Prinzip, dass Rechenaufgaben in verschiedene Komplexitätsklassen eingeteilt werden. Schwer ist schwer, leicht ist leicht, und niemals werden sich die beiden treffen.

Das Fazit ist, dass Informatiker Susskinds Vermutung nicht als falsche Aneignung ihres Konzepts der Schaltungskomplexität abtun konnten. Tatsächlich war das Volumenparadoxon des Schwarzen Lochs nun für sie ein ebenso großes Problem wie für die Physiker, da es drohte, Abstufungen der Rechenschwierigkeit zusammenzubrechen.

Um dieses Paradox zu lösen, mussten die Forscher sicherstellen, dass das Harte hart bleibt. Irgendetwas an den vermeintlich einfachen Volumenberechnungen muss insgeheim doch schwierig sein. Bouland und seine Co-Autoren erwogen zwei Optionen.

Erstens sind Schwarze Löcher vielleicht doch nicht so einfach zu simulieren. Ist dies nicht der Fall, lässt sich ihr Innenvolumen nicht so einfach berechnen. Aber das würde das gesamte Konzept eines Computers verletzen. Ein Computer wird als universelles Gerät definiert, das in der Lage ist, alles in der Natur effizient zu simulieren. Informatiker betrachten diese Allgemeingültigkeit – die unter dem etwas unhandlichen Namen der quantenerweiterten Church-Turing-These läuft – als ein tiefgreifendes Prinzip, das jedem physikalischen Gesetz ebenbürtig ist. Es spiegelt letztlich die reduktionistische Struktur der Natur wider. Durch die Rekapitulation dieser Struktur kann ein Computer alles tun, was die Natur kann. „Eine Welt ohne diese Art von Programmierbarkeit wäre auch eine, die nicht in kleine Teile zerfallen würde, die nach einfachen Regeln interagieren“, sagte Harrow.

So tiefgreifend diese These auch ist, ein Verstoß ist nicht völlig unplausibel. Wissenschaftler waren schon einmal hier. Die ursprüngliche Church-Turing-These erwies sich als falsch, da ein gewöhnlicher Computer nicht alles in der Natur effizient simulieren kann. Um ein Quantensystem effizient zu simulieren, benötigt man insbesondere einen Quantencomputer.

Vielleicht wiederholt sich die Geschichte. Vielleicht übersteigt die Physik, die Schwarze Löcher beherrscht – die Quantentheorie der Schwerkraft – selbst die Macht von Quantencomputern. Wenn ja, könnten Sie durchaus Dinge lernen, indem Sie in ein schwarzes Loch springen, die Sie nicht lernen könnten, indem Sie sie einfach nur simulieren. Tatsächlich wäre ein Schwarzes Loch ein Computer, der im Vergleich zu einem Quantencomputer genauso leistungsfähig ist wie ein Quantencomputer im Vergleich zu einem klassischen Computer. „Man kann in ein Schwarzes Loch springen und schnell Dinge lernen, für deren Berechnung ein Quantencomputer sehr lange exponentielle Zeit benötigen würde“, schlug Susskind vor. Dann bräuchten Sie eine erweiterte Church-Turing-These zur Quantengravitation.

Obwohl dies möglich ist, glauben die meisten Theoretiker, dass die Quantengravitation immer noch Quantengravitation sein sollte und daher für Quantencomputer erreichbar sein sollte. Susskind, Aaronson und andere Koryphäen haben dieses Szenario im letzten Jahr lange diskutiert und denken nun, dass ein Verstoß zumindest sehr schwer herbeizuführen wäre.

Daher neigen sie dazu, die andere Option von Bouland, Fefferman und Vazirani zu akzeptieren: dass die Umwandlung vom Schwarzen Loch ins Plasma oder umgekehrt rechenintensiv sei. Das Schwarze Loch selbst mag für einen Computer vergleichsweise einfach zu analysieren sein, und das Gleiche gilt möglicherweise auch für das Plasma, aber Ihr Computer könnte fast eine Ewigkeit damit verbringen, eine Eigenschaft auf der einen Seite ihrem Äquivalent auf der anderen Seite zuzuordnen. Die Übersetzungssoftware, die das Mapping durchführt, „würde etwas beinhalten, das exponentiell schwer zu berechnen ist, selbst für einen Quantencomputer“, sagte Aaronson. Wenn die Zuordnung so kompliziert ist, wird ein schwieriges Problem immer schwierig sein, unabhängig davon, ob Sie versuchen, es direkt zu lösen oder die AdS/CFT-Dualität zu verwenden, in der Hoffnung, dass es einfacher wird.

Bill Fefferman, ein Informatiker an der University of Chicago, fand heraus, dass die Übersetzung zwischen äquivalenten Beschreibungen eines Schwarzen Lochs rechnerisch schwierig ist.

Institut für Informatik, University of Chicago

Die AdS/CFT-Dualität hat die Menschen seit über 25 Jahren zuverlässig umgehauen. Es ist schwer vorstellbar, wie so unterschiedliche Systeme wie ein Schwarzes Loch und ein heißes Plasma gleichwertig sein könnten. Nun scheint es, dass die Schwierigkeit nicht nur ein Versagen der menschlichen Vorstellungskraft ist, sondern ein Merkmal der Mathematik.

Aufgrund all dessen sind Informatiker zu Süßkinds Ansicht gelangt, dass die Komplexität von Schaltkreisen eine völlig legitime physikalische Größe sei. Es hatte ihnen nicht gefallen, weil es schwierig, fast unmöglich zu messen oder zu berechnen war. Aber wenn die Umwandlung von einem Schwarzen Loch in ein Plasma schwierig ist, wird es schwierig sein, jede Größe zu berechnen, die dem Volumen eines Schwarzen Lochs entspricht. Die Schwierigkeit, die Komplexität einer Schaltung zu berechnen, ist kein Problem. Im Gegenteil, es ist genau das, was Sie erwarten würden. Wenn die Übersetzung schwierig ist, ist eine messbare physikalische Größe auf der einen Seite zwangsläufig „nicht fühlbar“ auf der anderen Seite. „Die Unfühlbarkeit spiegelt einfach die extreme Schwierigkeit wider, das Wörterbuch von einem zum anderen zu machen“, sagte Susskind. „Ich denke, die Physiker haben die Auswirkungen davon noch nicht wirklich erkannt.“

Auch Süßkind ist erfreut darüber, dass seine schärfsten Kritiker zu seinen engsten Verbündeten geworden sind. „Ich war amüsiert“, sagte er. „Ich habe ihnen bei ihren Verrenkungen zugesehen. Sie sind sehr gute Wissenschaftler. Und am Ende war die Schlussfolgerung: Nein, Komplexität ist das einzig Mögliche, was es sein kann.“

Ein zweites potenzielles Problem bei Susskinds Vermutung besteht darin, dass die Schaltungskomplexität eines heißen Plasmas möglicherweise nicht mit der richtigen Geschwindigkeit wächst. Es scheint intuitiv, ja sogar trivial, dass die Komplexität der Schaltung mit der Zeit zunimmt. Mit jedem Augenblick passiert mehr mit dem heißen Plasma. Es liegt also nahe, dass immer mehr Operationen erforderlich wären, um den aktuellen Zustand zu reproduzieren.

Das Problem besteht jedoch darin, dass die Komplexität der Schaltung in eine Aufgabe gedrängt wird, für die sie ursprünglich nicht gedacht war. Die im heißen Plasma ablaufenden Vorgänge sind unkontrollierte Zufallsinteraktionen und nicht die vorhersehbaren logischen Operationen eines Computeralgorithmus. Daher können Theoretiker nicht sicher sein, was passieren wird. Das Plasma könnte eine Million Wechselwirkungen durchlaufen, wodurch ein immer komplexer werdender Quantenzustand entsteht, und die nächste Wechselwirkung könnte es dann plötzlich in einen einfachen Zustand zurücklassen – einen Zustand, der mit nur 1.000 Wechselwirkungen hätte erzeugt werden können. Es würde keine Rolle spielen, dass das Plasma eine Million und eine Wechselwirkung durchlaufen hatte; Die Komplexität wird durch die Anzahl der Interaktionen definiert, die es durchlaufen muss, um den Endpunkt zu erreichen.

Es wäre so, als ob Sie sich auf den Weg machen würden, Ihre Nachbarschaft zu erkunden, an einigen Kreuzungen links und an anderen rechts abbiegen und schließlich zu einem winzigen Restaurant gelangen, das Sie noch nie zuvor gesehen haben. Ihr Erfolgserlebnis würde in Ärger umschlagen, wenn Ihnen klar wird, dass es direkt gegenüber Ihrem Haus liegt. Die Entfernung von Ihrem Haus zum Restaurant hängt von der relativen Position ab und nicht davon, wie viel Sie zu Fuß zurückgelegt haben.

Susskinds ursprüngliches Argument dafür, warum dies nicht passieren sollte – warum die Komplexität in einem kontinuierlichen linearen Trend wachsen sollte – war, dass der Raum der Möglichkeiten, um Douglas Adams zu zitieren, enorm, enorm, umwerfend groß ist. Susskind hielt es für sehr unwahrscheinlich, dass das System in einen einfacheren Zustand übergehen würde. Es war jedoch schwierig, diese Intuition in ein stichhaltiges Argument umzuwandeln.

In einem von mehreren Ansätzen, die Theoretiker gewählt haben, untersuchten Fernando Brandão, Quanteninformatiker am Caltech, und seine Co-Autoren, was passiert, wenn ein System eine zufällige Interaktion nach der anderen durchläuft. Es tritt in Zustände ein, die gleichmäßig über den Raum der Möglichkeiten verteilt sind und eine Menge bilden, die als Design bekannt ist. Es stellt sich heraus, dass ein chaotisches System auf natürliche Weise eine Folge von Designs erzeugt, die sich mit zunehmender Verfeinerung einer wirklich zufälligen Verteilung annähern. Da Zufälligkeit die maximale Komplexität darstellt, bedeutet die Annäherung an die Zufälligkeit, dass das System immer komplexer wird, und zwar fast im gleichen Tempo, mit dem das Innere des Schwarzen Lochs größer wird.

Aber Brandãos Ansatz und andere machen einige umstrittene Vereinfachungen und nicht alle passen perfekt zum Schwarzen Loch, sodass ein vollständiger Beweis weiterhin auf der To-Do-Liste der Theoretiker bleibt.

Susskind und Brown ließen sich nicht vom Fehlen eines schlüssigen Beweises abhalten und schlugen 2018 vor, dass das stetige Wachstum der Komplexität als neues Naturgesetz gilt, das zweite Gesetz der Quantenkomplexität – ein Quantenanalogon des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie geschlossener Systeme zunimmt, bis sie das thermische Gleichgewicht, den Zustand maximaler Entropie, erreichen. Laut Susskind und Brown geschieht das Gleiche auch mit der Komplexität. Die Komplexität eines Systems nimmt über Äonen hinweg zu, nachdem es das thermische Gleichgewicht erreicht hat. Aber irgendwann erreicht es ein Plateau und erreicht ein „Komplexitätsgleichgewicht“. Zu diesem Zeitpunkt hat ein Quantensystem jeden möglichen Zustand erforscht, zu dem es fähig ist, und wird schließlich jegliches Gefühl für Fortschritt verlieren.

Das letztendliche Plateau der Schaltkreiskomplexität veranlasste Susskind, seine ursprüngliche Motivation für die Betrachtung der Schaltkreiskomplexität zu überdenken – nämlich das Wachstum des Inneren von Schwarzen Löchern. Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt voraus, dass sie ewig wachsen, aber irgendwann muss der Spaß enden. Das bedeutet, dass die Allgemeine Relativitätstheorie selbst irgendwann scheitern muss. Theoretiker hatten bereits viele Gründe zu vermuten, dass Schwarze Löcher letztendlich durch eine Quantentheorie der Schwerkraft beschrieben werden müssen, aber das Aufhören des Volumenwachstums ist neu.

Im Jahr 2021 untersuchten Iliesiu, Márk Mezei von der Universität Oxford und Gábor Sárosi vom CERN, was das für Schwarze Löcher bedeutet. Sie verwendeten eine Standardmethode der Quantenphysik, die als Pfadintegral bekannt ist und den schönen Vorteil hat, unabhängig von der vollständigen Quantentheorie der Schwerkraft zu sein, sei es die Stringtheorie oder eine ihrer Konkurrenten. Die Theoretiker fanden heraus, dass sich Quanteneffekte wie Seepocken am Schiffsrumpf ansammeln und schließlich das Wachstum im Inneren stoppen. An diesem Punkt ändert sich die innere Geometrie des Schwarzen Lochs. Dies ist ein weiterer Meilenstein in der Entwicklung des Schwarzen Lochs und hat keinen offensichtlichen Zusammenhang mit Ereignissen, die Theoretikern bereits bekannt waren, wie etwa der endgültigen Verdampfung und dem Verschwinden des Objekts.

Bisher betrifft das alles Schwarze Löcher. Aber die Schwarzen Löcher offenbaren eigentlich nur ein allgemeineres Prinzip der Materie. Allmählich entsteht aus all dieser Arbeit ein Bild des gesamten Lebenszyklus von Quantensystemen – der chaotischen, also der meisten von ihnen, einschließlich des Universums als Ganzes. Diesem Bild zufolge durchlaufen sie fünf verschiedene Phasen.

Die erste ist die Initialisierung. Das System beginnt einfach: nur eine Ansammlung von Partikeln oder anderen Bausteinen, die unabhängig voneinander agieren.

Dann kommt die Thermalisierung. Die Teilchen springen herum und kollidieren miteinander, bis sie schließlich ein thermisches Gleichgewicht erreichen. Ihre Spielereien beginnen auch, die Teilchen durch Quantenverschränkung zu verbinden. In einem Prozess, den Susskind „Scrambling“ nennt, werden Informationen durch das System verbreitet, bis sie nicht mehr an lokalisierten Orten verbleiben, ähnlich wie ein Schmetterling, der in Brasilien mit den Flügeln schlägt, das Wetter auf der ganzen Welt beeinflussen kann. „Anfangs lokale Operatoren haben sich wie ein Schmetterling über das gesamte System ausgebreitet“, sagte Nick Hunter-Jones, theoretischer Physiker an der University of Texas in Austin.

Als nächstes folgt die Komplexifizierung. Hier befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht, hat jedoch nicht aufgehört, sich weiterzuentwickeln. Es wird immer komplexer, aber auf eine Weise, die für Standardmaße wie die Entropie fast unsichtbar ist. Theoretiker stützen sich stattdessen auf die Komplexität der Schaltkreise, die die immer komplexeren Verbindungen zwischen verschränkten Teilchen zum Ausdruck bringt. „Komplexität ist wirklich wie ein Mikroskop in die Verschränkungsstruktur des Systems“, sagte Hunter-Jones. Diese Phase dauert exponentiell länger als die Thermalisierung.

Dann erreicht das System ein Komplexitätsgleichgewicht, bei dem die Komplexität eine Obergrenze erreicht. Obwohl sich das System weiterhin verändert, kann man nicht mehr sagen, dass es sich weiterentwickelt – es hat keinen Sinn für Gezieltheit, sondern wandert zwischen gleichen Zuständen maximaler Komplexität.

Die letzte Phase wird als Wiederholung bezeichnet, bei der das System in seinen ursprünglichen einfachen Zustand zurückfällt. Dass dies zufällig geschieht, ist höchst unwahrscheinlich. Aber die Ewigkeit ist eine lange Zeit, also geschieht sie letztendlich, nach einer Zeitspanne, die nicht nur exponentiell, sondern ein Exponential eines Exponenten ist. Der gesamte Vorgang wiederholt sich dann.

Kurz gesagt, Quantensysteme, die ein thermisches Gleichgewicht erreichen, ähneln glücklichen Paaren in romantischen Komödien. Der Film endet normalerweise mit der Hochzeit des Paares, als wäre dies das Ende des Liebeslebens. In Wirklichkeit ist es erst der Anfang.

Mitwirkender Autor

6. Juni 2023

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